Das explizite Reziprozitaetsgesetz im Falle einer zyklotomischen Erweiterung von Qp

Authors: 
Munck, Rainer
Year: 
2003
Language: 
German
Abstract in English: 
Let $p>2$ be a prime, $m$ a primitive $m$-th root of unity, $K=amp;#123;Q}_p(m)$ and $L=K(m]{K^*})$. From local class field theory and Kummer-theory for the extension $L/K$ one gets the $m$-th Hilbertsymbol as a pairing $K^*/N_{L/K}L^*times K^*/N_{L/K}L^*tom$, where $m$ is the group of $m$-th roots of unity. In this work explicit formulas for the $m$-th Hilbertsymbol, where $(p,m)=1$ or $m=p^{n+1}$, are proved. The formula for $m=p^{n+1}$ is a generalization of the two supplementary laws by E.Artin and H.Hasse. The proof follows an article by K.Iwasawa. In the last chapter the decomposition for the explicit reciprocity law in the case $m=p^{n+1}$ under the charakters of the Galois group $G(amp;#123;Q}_p(p)/amp;#123;Q}_p)$ is computed.
Abstract: 
Seien $p$ eine ungerade Primzahl, $m$ eine primitive $m$-te Einheitswurzel, $K=amp;#123;Q}_p(m)$ und $L=K(m]{K^*})$. Aus der lokalen Klassenkoerpertheorie und der Kummertheorie fuer die Erweiterung $L/K$ ergibt sich das $m$-te Hilbertsymbol als Paarung $K^*/N_{L/K}L^*times K^*/N_{L/K}L^*tom$, wobei $m$ die Gruppe der $m$-ten Einheitswurzeln bezeichnet. In dieser Arbeit werden explizite Formeln fuer das Hilbertsymbol in den Faellen $(p,m)=1$ und $m=p^{n+1}$ bewiesen. Die Formel fuer $m=p^{n+1}$ ist eine Verallgemeinerung der beiden Ergaenzungssaetze von E.Artin und H.Hasse. Ihr Beweis folgt einem Artikel von K.Iwasawa. Im letzten Kapitel wird eine Zerlegung des expliziten Reziprozitaetsgesetzes im Fall $m=p^{n+1}$ unter den Charakteren der Galoisgruppe $G(amp;#123;Q}_p(p)/amp;#123;Q}_p)$ angegeben.
Pubdate / Erscheinungsdatum: 
2003-3-10
Pages / Seitenanzahl: 
118
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