Zur Existenz viskoser Profile in der isothermen Magnetohydrodynamik

Authors: 
Klaiber, Andreas
Year: 
2009
Language: 
German
Abstract in English: 
A viscous profile for an isothermal magnetohydrodynamic (imhd) shock wave is given by a heteroclinic orbit of a five-dimensional gradient-like system of ordinary differential equations, which depends upon an array of viscosity parameters $\delta:=(\mu,\nu,\eta)\in (0,\infty)^3=:\Delta$. Elementary considerations for singular special cases and subsequent application of geometric singular perturbation theory, as well as the powerful tools provided by Conley index theory, furnish the existence of viscous profiles for several shock waves; more precisely, existence of profiles is shown for all $\delta\in\Delta$ in the case of slow and fast shock waves and for those $\delta$ with $\nu \ll \min(\mu,\eta)$ or $\eta \ll \min(\mu,\nu)$ in the case of intermediate shock waves. Additionally, the existence of subshocks is proved for some cases.
Abstract: 
Die Frage nach der Existenz viskoser Profile für Schockwellen in der isothermen Magnetohydrodynamik (IMHD) übersetzt sich in die Frage nach der Existenz heterokliner Orbits in einem fünfdimensionalen gradientenartigen System gewöhnlicher Differentialgleichungen, welches von Viskositätskoeffizienten $\delta:=(\mu,\nu,\eta)\in (0,\infty)^3=:\Delta$ abhängt. Durch elementare Betrachtungen in singulären Spezialfällen und Anwendung der geometrischen singulären Störungstheorie sowie mithilfe der Conley-Index-Theorie wird die Existenz heterokliner Orbits bewiesen, und zwar im Falle schneller und langsamer Schockwellen für alle $\delta\in\Delta$ sowie im Falle intermediärer Schockwellen für solche $\delta\in\Delta$ mit $\nu \ll \min(\mu,\eta)$ oder $\eta \ll \min(\mu,\nu)$. Außerdem wird die Existenz von Subschocks in einigen Fällen gezeigt.
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