Ordnungssterne und Ordnungspfeile

Authors: 
Ortgies, Gesa
Year: 
2011
Language: 
German
Abstract: 
In dieser Arbeit werden einige numerische Verfahren zum Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungen und die Bedeutung der Begri ffe der steifen Di fferentialgleichung und der A-Stabilität beschrieben. Weiterhin werden Padé-Approximationen vorgestellt und die Ordnung eines numerischen Verfahrens und einer Approximation an die Exponentialfunktion de finiert. Auf diesen Begri ffen aufbauend werden sowohl Ordnungssterne als auch Ordnungspfeile eingeführt und ihre Eigenschaften bezüglich der Ordnung und Stabilität beschrieben und ausführlich bewiesen. Dabei geht es hauptsächlich um Einschrittverfahren. Es werden Beweise von Sätzen, in denen es um die Ordnung und Stabilität von Einschrittverfahren geht, wie bei der Vermutung von Ehle, mit Hilfe von Ordnungssternen geführt. Außerdem wird mit Ordnungssternen der Satz zum Vergleich von Stabilitätsbereichen und der Satz zur Beschränkung der Ordnung durch reelle Polstellen gezeigt. Der Beweis von Ehles Vermutung wird auch mit Hilfe von Ordnungspfeilen ausgearbeitet. Die Literatur von den Autoren Hairer, Wanner, Nrsett und Butcher, die der Arbeit als wichtige Quellen zugrunde lag, beschäftigt sich auch intensiv mit Mehrschrittverfahren. Hier wird jeweils nur ein kurzer Ausblick auf Ordnungssterne bzw. Ordnungspfeile bei Mehrschrittverfahren mit einem Beispiel gegeben. Auch auf eine Behandlung der Ordnungssterne im Gebiet der Approximationstheorie wird mit einem Beispiel kurz hingewiesen.
AttachmentSize
diplomarbeitgesao.pdf15.71 MB