Optimierung eines Mean-Variance Portfolios

Authors: 
Janke, Oliver
Year: 
2012
Language: 
German
Abstract in English: 
This Master Thesis analyses the selection problem of a mean-variance portfolio on a complete security market where bankruptcy of the agent is prohibit. We work with the dual method (or martingale method): first, we identify the optimal terminal wealth. Second, we find the optimal replicating portfolio to this wealth. This Thesis provides conditions for the existence and uniqueness of this solution. On the other hand, in general we cannot solve the problem explicitly. But it is possible for deterministic market coefficients and we show it for two applications. The mathematical background is based on financial mathematics in continuous time, which are supposed to be known. But we focus on backward stochastic differential equations.
Abstract: 
Diese Diplomarbeit untersucht die Optimierung eines Mean-Variance Portfolios auf einem vollständigen Markt unter der Bedingung, dass die Insolvenz des Investors ausgeschlossen ist. Hierbei wird die duale Methode (auch Martingalmethode genannt) angewandt, bei der zuerst das optimale Endvermögen und in einem zweiten Schritt das dazugehörige optimale replizierende Portfolio bestimmt wird. Die Untersuchung liefert Bedingungen für die Existenz und Eindeutig einer solchen Lösung. Allerdings lässt sich eine explizite Form der Lösung in der Regel nicht angeben. Für deterministische Marktkoeffizenten ist dies allerdings möglich und wird in dieser Arbeit dargestellt. Zwei Beispiele sollen dabei die praktische Anwendung verdeutlichen. Die mathematischen Grundlagen basieren hauptsächlich auf denen der zeitstetigen Finanzmathematik. Die Arbeit setzt diese überwiegend als bekannt voraus, untersucht aber die rückwärts stochastischen Differentialgleichungen genauer.
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