Automatisches Differenzieren und minimal erweiterte Systeme zur Berechnung singulärer Punkte

Authors: 
Gille, Stefan
Year: 
2012
Language: 
German
Abstract in English: 
A singularity of a particular type is defined by conditions on some associated reduced function and its derivatives. These reduced functions are defined implicitly by a non-linear equation system. To determine singular points, a so-called minimally extended system must be solved, which is defined in terms of derivatives of the reduced function and has the singular point as regular solution. This thesis introduces the technique of forward mode automatic differentiation (AD), in particular, we analyze its application to the differentiation of iterative methods. Furthermore, an overview of the theory of singularities and the recognition problem is given. A two-step method to calculate singular points based on forward mode AD and Newton's method is presented and, finally, the results of numerical tests.
Abstract: 
Zur Bestimmung singulärer Punkte eines bestimmten Typs muss eine zugehörige reduzierte Funktion und deren Ableitungen bestimmte Bedingungen erfüllen. Dabei ist diese reduzierte Funktion implizit durch ein nichtlineares Gleichungssystem definiert. Man erhält letztendlich ein minimal erweitertes System, das auch Ableitungen der reduzierten Funktion enthält, und den singulären Punkt als reguläre Lösung besitzt. In der vorliegenden Arbeit wird die Technik des automatischen Differenzierens für die Vorwärtsmethode dargestellt, insbesondere wird die Differentiation iterativer Verfahren untersucht. Es wird ein Überblick über die Theorie von singulären Punkten gegeben und das Erkennungsproblem definiert. Ein zweistufiges Verfahren zur Bestimmung singulärer Punkte wird auf Basis der Vorwärtsmethode und des Newton-Verfahrens beschrieben und wurde an verschiedenen Typen von singulären Punkten getestet.
Pubdate / Erscheinungsdatum: 
2012-06-19
Pages / Seitenanzahl: 
70
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